Teoretické a empirické kvantily a jejích využití pro konstrukci predikčních intervalů
Šimičák, Jakub; Maciak, Matúš; Nagy, Stanislav
2023 - slovenský The purpose of the bachelor thesis is to introduce the reader to two approaches to the construction of prediction intervals. The first procedure assumes a probabilistic model and leads to a frequentist prediction interval that uses the relevant theoretical quantiles of probability distributions. The second procedure assumes no probabilistic model and leads to a conformal prediction interval that uses empirical quantiles of the relevant random selection. In the course of the paper, both approaches will be derived in general terms and then illustrated with concrete examples. The thesis also includes a simulation study comparing the empirical coverage of frequentist and conformal prediction inter- vals for random selections from different distributions. 1 Úlohou bakalárskej práce je zoznámit' čitatel'a s dvomi postupmi konštrukcie predikčných intervalov. Prvý postup predpokladá pravdepodob- nostný model a vedie na frekventistický predikčný interval, ktorý využíva prí- slušné teoretické kvantily pravdepodobnostných rozdelení. Druhý postup ne- predpokladá žiadny pravdepodobnostný model a vedie na konformný predikčný interval, ktorý využíva empirické kvantily príslušného náhodného výberu. V priebehu práce budú oba prístupy všeobecne odvodené a následne ilustrované na konkrétnych príkladoch. Súčast'ou práce je aj simulačná štúdia porovnávajúca empirické pokrytie frekventistických a konformných predikčných intervalov pre náhodné výbery z rôznych rozdelení. 1 Klíčová slova: theoretical quantile|empirický kvantil|predikční interval|spolehlivost; theoretical quantile|empirical quantile|prediction interval|confidence Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři NUŠL Teoretické a empirické kvantily a jejích využití pro konstrukci predikčních intervalů

The purpose of the bachelor thesis is to introduce the reader to two approaches to the construction of prediction intervals. The first procedure assumes a probabilistic model and leads to a ...

Šimičák, Jakub; Maciak, Matúš; Nagy, Stanislav
Univerzita Karlova, 2023

ROC křivka
Zatkalíková, Zuzana; Lachout, Petr; Antoch, Jaromír
2023 - slovenský This bachelor's thesis firstly defines the basic terms and then describes the ROC curve. Thesis deals with meaning of the ROC curve, its properties and construction with a graphic representation. Subsequently, the expression of the ROC curve and its area for normal, exponential and uniform distribution is derived in the work, also with a graphical representation. Then, it is related to statistical testing. At the end, there are described the empirical expression of the ROC curve and its application to real data processed in the Python programming language. 1 Táto bakalárska práca na úvod zadefinuje základné pojmy a potom sa zaoberá ROC krivkou. Popisuje jej význam, vlastnosti a konštrukciu aj s gra- fickým znázornením. Následne je v práci odvodené vyjadrenie ROC krivky a jej plochy pre normálne, expo- nenciálne a rovnomerné rozdelenie, taktiež aj s grafic- kým znázornením. Ďalej je daná do súvisu so štatistickým testovaním. Na záver je opísané empirické vyjadrenie ROC krivky a jej aplikácia na reálnych dátach, ktoré sú spracované v programovacom jazyku Python. 1 Klíčová slova: Štatistický test|ROC krivka|Rozdelenie náhodnej veličiny|Kvantily; Statistical test|ROC curve|distribution of a random variable|quantiles Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři NUŠL ROC křivka

This bachelor's thesis firstly defines the basic terms and then describes the ROC curve. Thesis deals with meaning of the ROC curve, its properties and construction with a graphic representation. ...

Zatkalíková, Zuzana; Lachout, Petr; Antoch, Jaromír
Univerzita Karlova, 2023

Testování normality
Šúrik, Matej; Zichová, Jitka; Maciak, Matúš
2023 - slovenský Klíčová slova: testovanie normality|normálne rozdelenie|Jarque-Bera test; normality testing|normal distribution|Jarque-Bera test Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři NUŠL Testování normality

Šúrik, Matej; Zichová, Jitka; Maciak, Matúš
Univerzita Karlova, 2023

Vývoj, implementace a testování algoritmů pro měření elektromagnetických signálů detekovaných na palubě stratosférického balónu nad bouřkovými oblastmi
Amrich, Samuel; Santolík, Ondřej; Kašpar, Petr
2023 - slovenský In this work, we focus on the application of machine learning techniques to study radio recordings of lightning discharges. Our goal was to develop an algorithm that could autonomously detect and classify different types of lightning discharges, as well as their groups or developmental stages. To this end, we tested various methods of classical ma- chine learning as well as deep neural networks. All of these models were trained itera- tively on archival data. The results of our work show that it is possible to effectively use machine learning methods for detection and classification purposes, with the aim of deploying them on board the STRATELEC stratospheric balloon project. In the future, our findings should be deployed on board the stratospheric balloon and could be used to improve understanding of the processes involved in creating lightning discharges in a thundercloud. 1 V tejto práci sa zaoberáme využitím postupov strojového učenia na skúmanie rádi- ových záznamov bleskových výbojov. Cieľom bolo vytvoriť algoritmus, ktorý by doká- zal autonómne detegovať a klasifikovať rôzne typy bleskových výbojov alebo ich skupín alebo ich vývojových častí. Na tento účel sme otestovali rôzne metódy klasického stro- jového učenia ako aj hlbokých neurónových sieti. Všetky tieto modely boli trénované iteratívnym postupom na archívnych dátach. Výsledky práce ukazujú, že je možné efek- tívne využiť metódy strojového učenia na detekciu a klasifikáciu za účelom nasadenia na palube stratosférického balónu projektu STRATELEC. V budúcnosti by naše výsledky mali byť nasadené na palube stratosférického balóna a mohli by byť využité na zlepšenie pochopenia pochodov v pri tvorbe bleskového výboja v búrkovom oblaku. 1 Klíčová slova: bleskové výboje|šíření elektromagnetických vln|strojové učenie; lightning discharges|radio wave propagation|machine learning Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři NUŠL Vývoj, implementace a testování algoritmů pro měření elektromagnetických signálů detekovaných na palubě stratosférického balónu nad bouřkovými oblastmi

In this work, we focus on the application of machine learning techniques to study radio recordings of lightning discharges. Our goal was to develop an algorithm that could autonomously detect and ...

Amrich, Samuel; Santolík, Ondřej; Kašpar, Petr
Univerzita Karlova, 2023

Komplexní náhodné veličiny
Kovalčíková, Emma; Zichová, Jitka; Večeř, Jan
2023 - slovenský This bachelor thesis deals with complex random variables and complex random vec- tors. We introduce the complex normal distribution by deriving it from the multivariate normal distribution and we describe maximum likelihood estimators of mean and variance matrix of a vector with a complex normal distribution. We conclude the theoretical part by describing a test for the nullity of the mean of the complex normal distribution. The practical part of the thesis consists of a simulation study in which we generate realizations of random vectors with complex normal distribution. We investigate the behavior of the parameter estimates of the complex normal distribution and the properties of the test of nullity of the mean for different sample sizes and different numbers of samples. Finally, we compare the empirical distribution of the test statistics derived in the theoretical part of the paper with the corresponding theoretical distribution. 1 Táto bakalárska práca sa zaoberá komplexnými náhodnými veličinami a komplexnými náhodnými vektormi. Zavádzame komplexné normálne rozdelenie odvodením z mnohoroz- merného normálneho rozdelenia a popisujeme maximálne vierohodné odhady parametrov rozdelenia vektora s komplexným normálnym rozdelením. V závere teoretickej časti práce popisujeme test nulovosti strednej hodnoty komplexného normálneho rozdelenia. Prak- tickú časť práce tvorí simulačná štúdia, v ktorej generujeme realizácie náhodných vekto- rov s komplexným normálnym rozdelením. Skúmame správanie sa odhadov parametrov komplexného normálneho rozdelenia a vlastnosti testu nulovosti strednej hodnoty pre rôzne rozsahy výberov a rôzne počty výberov. Empirické rozdelenie testových štatistík odvodených v teoretickej časti práce nakoniec porovnávame s príslušným teoretickým rozdelením. 1 Klíčová slova: komplexné náhodné vektory|variančná matica|Gaussovský náhodný vektor|komplexné normálne rozdelenie; complex random vectors|variance matrix|Gaussian random vector|complex normal distribution Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři NUŠL Komplexní náhodné veličiny

This bachelor thesis deals with complex random variables and complex random vec- tors. We introduce the complex normal distribution by deriving it from the multivariate normal distribution and we ...

Kovalčíková, Emma; Zichová, Jitka; Večeř, Jan
Univerzita Karlova, 2023

AKS test prvočíselnosti a jeho varianty
Ondo, Tomáš; Žemlička, Jan; Pavlů, Jiří
2023 - slovenský In this thesis, the first polynomial deterministic primality test named AKS algori- thm is described. The thesis is focused on the time complexity of the algorithm. Several drawbacks which make this algorithm unsuitable for generating large prime numbers are described. Improvements derived from empirical data are summed up. These improve- ments are not proven, so they do not yield a deterministic test. The thesis continues with a comparison of the runtime of concrete implementations. The thesis also contains a variant of the AKS test, the Bernstein variant, which has a better time complexity. The execution of these algorithms is shown in examples. 1 V tejto práci je opísaný prvý polynomiálny deterministický test prvočíselnosti s ná- zvom AKS algoritmus. Dôraz je kladený hlavne na jeho časovú náročnosť. Sú opísané jeho nedostatky, ktoré neumožňujú jeho použitie pri generovaní veľkých prvočísel. Sú tu zhrnuté navrhnuté zrýchlenia, ktoré pochádzajú z empirických výsledkov. Tieto zrýchle- nia nie sú dokázané, a preto nedávajú deterministický test. Práca pokračuje porovnaním reálneho času výpočtu na konkrétnych implementáciách. Práca ďalej obsahuje variant tohto algoritmu, a to Bernsteinov variant, ktorý má lepšiu asymptotickú časovú nároč- nosť. Chod týchto algoritmov je ukázaný na príkladoch. 1 Klíčová slova: AKS algoritmus|test prvočíselnosti|časová náročnosť; AKS algorithm|primality test|time complexity Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři NUŠL AKS test prvočíselnosti a jeho varianty

In this thesis, the first polynomial deterministic primality test named AKS algori- thm is described. The thesis is focused on the time complexity of the algorithm. Several drawbacks which make this ...

Ondo, Tomáš; Žemlička, Jan; Pavlů, Jiří
Univerzita Karlova, 2023

Kozaiův-Lidovův mechanismus v post-newtonovské aproximaci obecné relativity
Smorada, Jakub; Šubr, Ladislav; Haas, Jaroslav
2023 - slovenský In two body systems, the orbit of the particle orbiting the dominant body is, during one orbit, approximately a keplerian ellipse. If the system contains a third, perturbing, body, orbital elements of the orbit of the test particle start to periodically evolve. This process, called Kozai-Lidov mechanism, leads to the closest approaches of the test particle to the dominant body of the system. In this work, I study these closest approaches and their difference between newtonian mechanics and postnewtonian approximation of general relativity. 1 Pri obehu častice okolo dominantného telesa, v dvojčasticovom systéme, je dráha obie- hajúcej častice pri jednom obehu približne keplerovská elipsa. Ak je tento systém poru- šený tretím telesom, orbitálne elementy dráhy častice prechádzajú periodickými zmenami. Tento proces sa nazýva Kozaiov-Lidovov mechanizmus. Cieľom tejto práce je štúdium naj- tesnejších priblížení, spôsobené týmto vývojom, testovacej častice k dominantnému telesu sústavy, v hierarchickom trojčasticovom systéme, a jeho porovnanie medzi newtonovskou mechanikou a postnewtonovskou aproximáciou všeobecnej relativity. 1 Klíčová slova: Nebeská mechanika|trojčasticové systémy|Kozaiove-Lidovove oscilácie|galaktické centrum|všeobecná teória relativity; Celestial mechanics|triples|Kozai-Lidov oscillations|galactic nucleus|general theory of relativity Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři NUŠL Kozaiův-Lidovův mechanismus v post-newtonovské aproximaci obecné relativity

In two body systems, the orbit of the particle orbiting the dominant body is, during one orbit, approximately a keplerian ellipse. If the system contains a third, perturbing, body, orbital elements of ...

Smorada, Jakub; Šubr, Ladislav; Haas, Jaroslav
Univerzita Karlova, 2023

Vliv materiálového napětí na emisi terahertzového záření ze spintronických emitorů
Brezinová, Dominika; Nádvorník, Lukáš; Křížek, Filip
2023 - slovenský The main focus of this work is on the impact of strain on emission of terahertz radiation from spintronic emitters. First chapter is dedicated to the introduction to spintronics, terahertz radiation, spintronic emitters and we also describe here the model of generating spin currents in spintronic emitters. In the second chapter, the reader is introduced to methods of measurements, data processing in MATLAB and used samples. The practical part of the work is described in the third chapter. This chapter deals with the measurement method itself and its flaws and then deals with the main measurement - "symmetrical" cross measurement. In the last chapter we conclude the results and bring some improvements for the next measurements. Táto práca sa venuje vplyvu materiálového napätia na emisiu terahertzového žiarenia zo spintronických emitorov. Prvá kapitola je úvodom k samotnej spintronike, terahertzovému žiareniu, spintronickým emitorom a uvádzame tu aj model generovania spinových prúdov v spintronických emitoroch. V druhej kapitole je čitateľ oboznámený s metódami meraní, použitými vzorkami a spôsobom spracovávania dát v programe MATLAB. Praktická časť práce je zhrnutá v tretej kapitole, kde sa venujeme najprv samotnému spôsobu merania a jeho možným nedostatkom a následne prejdeme k hlavnému meraniu tejto práce, teda k "symetrizovanému" krížovému meraniu. V poslednej kapitole sú zhrnuté výsledky meraní a navrhnuté možné vylepšenia do budúcna. Klíčová slova: terahertzové záření|spintronický emitor|materiálové napětí; terahertz radiation|spintronic emitter|material strain Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři NUŠL Vliv materiálového napětí na emisi terahertzového záření ze spintronických emitorů

The main focus of this work is on the impact of strain on emission of terahertz radiation from spintronic emitters. First chapter is dedicated to the introduction to spintronics, terahertz radiation, ...

Brezinová, Dominika; Nádvorník, Lukáš; Křížek, Filip
Univerzita Karlova, 2023

Pólyův-Aeppliho proces
Rada, Matej; Pawlas, Zbyněk; Flimmel, Daniela
2023 - slovenský Táto práca je venovaná skúmaniu Pólyovho-Aeppliho procesu a zároveň Pólyovho- Aeppliho rozdelenia, ktoré sa v tomto procese využíva. Pri Pólyovom-Aeppliho rozdelení sú uvedené dva tvary pravdepodobnostnej funkcie - rekurzívny a explicitný. Popísané sú aj vlastnosti tohto rozdelenia. Pólyov-Aeppliho proces je zadefinovaný rôznymi spô- sobmi a odvodené sú vzťahy medzi týmito definíciami. Takisto sú popísané vlastnosti tohto procesu. Praktická časť je venovaná rôznym spôsobom, ako odhadnúť parametre Pólyovho-Aeppliho rozdelenia pre počty odohraných zápasov účastníkov grandslamových turnajoch. Nakoniec je uvedené porovnanie týchto spôsobov. 1 Klíčová slova: čítací proces|geometrické rozdelenie|Pólyov-Aeppliho proces|zložené Poissonovo rozdelenie|zložený Poissonov proces; counting process|geometric distribution|Pólya-Aeppli process|compound Poisson distribution|compound Poisson process Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři NUŠL Pólyův-Aeppliho proces

Táto práca je venovaná skúmaniu Pólyovho-Aeppliho procesu a zároveň Pólyovho- Aeppliho rozdelenia, ktoré sa v tomto procese využíva. Pri Pólyovom-Aeppliho rozdelení sú uvedené dva tvary ...

Rada, Matej; Pawlas, Zbyněk; Flimmel, Daniela
Univerzita Karlova, 2023

Úloha replikace indexu pomocí měr rizika
Polakovičová, Andrea; Branda, Martin; Šmíd, Martin
2023 - slovenský In this thesis, we will introduce various methods for measuring risk known as Value at Risk (V aR) and Conditional Value at Risk (CV aR). We will use their properties and formulations in deriving a linear optimization problem. The linear programming problem will consist of minimizing the objective function representing the deviation between the portfolio and a chosen index. The calculation will be carried out based on multiple constraints, where one of them will use the aforementioned risk measures V aR and CV aR. The goal is to create a portfolio based on this program that replicates the S&P 500 index. We will perform the entire calculation using Python based on historical data. Subsequently, we will use the optimal solution found by the software and construct a replication portfolio that we will track in the following time periods. In conclusion, we will analyze and discuss the individual results for various input parameters. 1 V tejto práci sa budeme zaoberať jednotlivými metódami merania rizík známymi pod pojmami Value at Risk (V aR) a Conditional Value at Risk (CV aR). Ich vlast- nosti a formulácie využijeme pri odvodení optimalizačnej úlohy lineárneho typu. Úloha lineárneho programovania bude pozostávať z minimalizácie účelovej funkcie predstavu- júcej odchýlku medzi portfóliom a zvoleným indexom. Výpočet prevedieme na základe viacerých podmienok, kde práve jedna z nich bude využívať uvedené metódy merania rizika V aR a CV aR. Cieľom je na základe tohto programu vytvoriť portfólio, pomocou ktorého budeme replikovať index S&P 500. Celý výpočet prevedieme v programe Python na základe historických dát. Následne použijeme optimálne riešenie, ktoré software našiel a zostavíme podľa neho replikačné portfólio, ktorého vývoj budeme sledovať v nasledu- júcich časových obdobiach. V závere práce budeme analyzovať a diskutovať jednotlivé výsledky pre rôzne vstupné parametre. 1 Klíčová slova: Míry rizika|optimalizace portfolia|replikace indexu; Risk measures|portfolio optimization|index tracking Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři NUŠL Úloha replikace indexu pomocí měr rizika

In this thesis, we will introduce various methods for measuring risk known as Value at Risk (V aR) and Conditional Value at Risk (CV aR). We will use their properties and formulations in deriving a ...

Polakovičová, Andrea; Branda, Martin; Šmíd, Martin
Univerzita Karlova, 2023