Základní vlastnosti víceúrovňových metod
Minarovičová, Anna Marie; Papež, Jan; Pultarová, Ivana
2024 - English Multigrid methods are among the most effective iterative methods for the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In the thesis, we consider Poisson's equation as the model problem and present its discretization by the finite difference method. Discretization of PDEs gives typically large algebraic systems of linear equations. Various iterative methods can struggle to find an enough accurate approximation within the allocated time. In particular, relaxation methods such as Jacobi or Gauss-Seidel effectively reduce oscillating parts of the error but are inefficient in reducing smooth error components. Multigrid methods combine relaxation methods with correction on a coarser grid to overcome this deficiency. The problem discretized on a coarser grid is smaller and easier to solve. Typically, a recursive error correction is considered using a hierarchy of grids until the coarsest problem is small enough to get a solution quickly by a direct solver. The purpose of this thesis is to discuss the main principles and thoughts behind the multigrid methods, alongside some practical examples and numerical experiments. Víceúrovňové metody patří mezi nejefektivnější iterační metody pro numerické ře- šení parciálních diferenciálních rovnic (PDR). V práci uvažujeme jako modelový problém Poissonovu rovnici a její diskretizaci metodou konečných diferencí. Obecně diskretizace PDR vede na velké soustavy lineárních rovnic. Různé iterační metody mohou mít potíže s nalezením dostatečně přesné aproximace v daném čase. Zejména relaxační metody, jako je Jacobi nebo Gauss-Seidel, účinně redukují oscilující části chyby, ale jsou neefektivní v redukci hladkých chybových složek. Multigridní metody kombinují relaxační metody s korekcí na hrubší síti, aby překonaly tento nedostatek. Problém diskretizovaný na hrubší síti je menší a snáze řešitelný. Oprava na hrubší síti se obvykle realizuje rekurzivně pomocí hierarchie sítí, dokud nejhrubší problém není dostatečně malý na to, aby jej bylo možné řešit přímým řešičem. Cílem této práce je diskutovat hlavní principy a myšlenky, které stojí za multigridními metodami, spolu s některými praktickými příklady a numerickými experimenty. Keywords: víceúrovňové metody|numerické metody|řešení soustav lineárních rovnic|hierarchie diskretizací; multigrid methods|numerical methods|solution of linear algebraic systems|discretization hierarchy Available in a digital repository NRGL Základní vlastnosti víceúrovňových metod

Multigrid methods are among the most effective iterative methods for the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In the thesis, we consider Poisson's equation as the model problem ...

Minarovičová, Anna Marie; Papež, Jan; Pultarová, Ivana
Univerzita Karlova, 2024

Divoká binární segmentace
Lasota, Jakub; Pešta, Michal; Maciak, Matúš
2024 - English The goal of this work is to describe some (multiple) change-point detection methods that aim to estimate the total number and locations of structural changes in the data. From the variety of all change-point detection methods, only binary segmentation and wild binary segmentation are explained. To enhance the understanding, the work contains a few illustrative examples that try to show the strengths and weaknesses of each method. The practical part of the work focuses on using and comparing both methods with various parameter choices on daily logarithmic returns of the Zoom Video Communications stock. 1 Cílem této práce je popsat a vysvětlit několik metod pro detekci bodů změny, které se snaží odhadnout celkový počet a polohy strukturálních změn v datech. Z rozsáhlé škály dostupných metod se soutředíme pouze na konkrétní dvě, binární segmentaci a divokou binární segmentaci. Pro lepší pochopení obsahuje práce také několik ilustračních příkladů, které se snaží ukázat výhody a nevýhody každé z metod. Praktická část práce se soustředí na použití a porovnání obou metod v závislosti na volbě parametrů na denních logaritmických výnosech akcií společnosti Zoom Video Communications. 1 Keywords: více bodů změny|detekce bodů změny|binární segmentace|randomizované algoritmy|informační kritérium; multiple change-points|change-point detection|binary segmentation|randomised algorithms|information criterion Available in a digital repository NRGL Divoká binární segmentace

The goal of this work is to describe some (multiple) change-point detection methods that aim to estimate the total number and locations of structural changes in the data. From the variety of all ...

Lasota, Jakub; Pešta, Michal; Maciak, Matúš
Univerzita Karlova, 2024

Parametrické modelování rozptylu v odhadu metodou přípustných nejmenších vážených čtverců
Dávidík, Filip; Hudecová, Šárka; Cipra, Tomáš
2024 - English This thesis explores the implications of heteroscedasticity in regression models, where the variance of errors is not constant across observations. Traditional estimators such as Ordinary Least Squares (OLS) rely on the assumption of homoscedasticity, but real-world data often deviate from this ideal. In response, Weighted Least Squares (WLS) estima- tion is introduced to address known forms of heteroscedasticity, alongside the Feasible Weighted Least Squares (FWLS) estimation method, which only requires partial knowl- edge of heteroscedasticity's form. The theoretical contribution establishes the efficiency of the WLS over the OLS under known heteroscedasticity, and the introduction of the FWLS as a viable alternative. Simulation studies further illustrate the nuanced behavior of the FWLS estimators, offering a comprehensive comparison of the various candidate FWLS estimators under varying model specifications (including misspecified variance models) and insights into their performance relative to the OLS estimator. Recommen- dations are provided to guide method selection based on specific model characteristics, highlighting the importance of accounting for heteroscedasticity in empirical research. 1 Tato práce zkoumá důsledky heteroskedasticity v regresních modelech, kde rozptyl chyb není konstantní napříč pozorováními. Tradiční odhady jako jest Metoda nejmenších čtverců (OLS) se spoléhají na předpoklad homoskedasticity, avšak reálná data často od- chylují od tohoto ideálu. V reakci na to je představen odhad metody vážených nejmenších čtverců (WLS), který se zabývá známými formami heteroskedasticity. Společně s metodou WLS zavádíme odhad přípustnými váženými nejmenšími čtverci (FWLS), který vyžaduje pouze částečné znalosti formy heteroskedasticity. Teoretická část uvede vyšší efektivitu WLS odhadu ve srovnání s OLS odhadem, je-li známá forma heteroskedasticity, přičemž zavádí FWLS odhad jako alternativu k WLS odhadu. Simulační studie dále ilustrují změnu chování FWLS odhadů a jejich komplexní srovnání při různých specifikacích mod- elů (včetně nesprávně specifikovaných modelů rozptylu) a poznatky o jejich výkonu ve srovnání s odhadem OLS. Nakonec je poskytnuto doporučení pro výběr metody na zák- ladě konkrétních charakteristik modelu, zdůrazňující důležitost zohlednění heteroskedas- ticity v empirickém výzkumu. 1 Keywords: Heteroskedasticita|Regrese|Vážené nejmenší čtverce|Nejměnší čtverce|Přípustné vážené nejmenší čtverce; Heteroscedasticity|Regression|Weighted least squares|Ordinary least squares|Feasible weighted least squares Available in a digital repository NRGL Parametrické modelování rozptylu v odhadu metodou přípustných nejmenších vážených čtverců

This thesis explores the implications of heteroscedasticity in regression models, where the variance of errors is not constant across observations. Traditional estimators such as Ordinary Least ...

Dávidík, Filip; Hudecová, Šárka; Cipra, Tomáš
Univerzita Karlova, 2024

Testování aktivace organických molekul pomocí difrakce pomalých elektronů.
Cigániková, Nikola; Kocán, Pavel; Albons Caldentey, Llorenc
2024 - English Self-assembled organic molecules promise a wide range of applications in many fields such as organic chemistry, nanotechnology or molecular electronics. The goal of this thesis is to create covalent bonds in self-assembled structures that could be later used in the field of 2D superconductors. To create these bonds even on surfaces without catalytic properties, the Radical Deposition Source (RDS) has been constructed. In a student faculty grant we created a modified version of the RDS, which we test in this thesis by the means of low- energy electron diffraction in UHV conditions. As the substrate for deposited molecules, we use the surface of Si(111)-In √ 3× √ 7 reconstruction with reported superconducting properties. We show that there are no diffraction spots that would correspond to activated molecules retrieved by the modified RDS. There are multiple explanations with not enough evidence to support any of them, however, this means that the issue is more complex. Understanding why the modified RDS did not work could aid with understanding the whole concept of self-assembled structures bonded covalently and could therefore contribute to the general knowledge of this phenomenon. 1 Samousporiadané molekuly predstavujú široké spektrum možností využitia v rôznych oboroch, ako je napríklad organická chémia, nanotechnológie alebo molekulárna elektronika. Ciel'om tejto práce je vytvorenie kovalentných v̈azieb v samousporiadaných štruktúrach, ktoré by mohli byt' neskôr použité v ob- lasti 2D supravodičov. Pre vytvorenie takýchto štruktúr aj na povrchoch bez vhodných katalytických vlastností bol skonštruovaný Radical Deposition Source (RDS). V študentskom fakultnom grante sme vyrobili modifikovanú verziu RDS, ktorú v tejto práci testujeme metódou difrakcie pomalých elektrónov v podmien- kach UHV. Ako substrát pre deponované molekuly sme použili povrch Si(111)- In √ 3 × √ 7 rekonštrukcie so zdokumentovanými supravodivými vlastnost'ami. Z práce vyplýva, že neboli pozorované žiadne difrakčné body, ktoré by mohli korešpondovat' s molekulami aktivovanými modifikovaným RDS. Vysvetlení sa ponúka viacero, pre žiadne z nich však nemáme dostatočné dôkazy, čo naz- načuje, že táto problematika je ovel'a komplexnejšia. Porozumenie dôvodu, prečo modifikovaný prístroj RDS nefungoval, by mohlo pomôct' s pochopením celého konceptu samousporiadaných štruktúr spojených kovalentnými v̈azbami, a tým pádom prispiet' všeobecnej... Keywords: samousporiadanie|aktivácia molekúl|difrakcia pomalých elektrónov|rekonštrukcie povrchov|kremík; self-assembly|molecular activation|low-energy electron diffraction|surface reconstructions|silicon Available in a digital repository NRGL Testování aktivace organických molekul pomocí difrakce pomalých elektronů.

Self-assembled organic molecules promise a wide range of applications in many fields such as organic chemistry, nanotechnology or molecular electronics. The goal of this thesis is to create covalent ...

Cigániková, Nikola; Kocán, Pavel; Albons Caldentey, Llorenc
Univerzita Karlova, 2024

"Přes pouhé zdraví": Zkoumání diagnostických cest, kvazimedicíny, a odbornosti pacienta v dermatologii
Alsaialy, Dana; Numerato, Dino; Benešovská, Barbora
2024 - English Pacienti stále více přebírají roli laických ‚odborníků', jejichž iniciativy jsou motivované vyvíjejícími se touhami po autonomii, všudypřítomností internetu a dalšími faktory, což vede k nárůstu sebediagnostiky a samoléčby. Zatímco tato expertizace pacientů byla předmětem stávajících studií, dermatologii se dostalo menší pozornosti, a to i navzdory vysokého zapojení pacientů, vizuální povaze dermatologických potíží a spoléhání se na heuristiku a údaje hlášené pacienty při jejich léčbě. Tato práce prostřednictvím teoretické a empirické literatury o diagnostice, vztazích mezi lékařem a pacientem a skrze důraz na koncept tzv. 'expertních' pacientů zkoumá, jak pacienti konstruují dermatologické obavy vzhledem k různým způsobům diagnózy, dermatologickým stavům a zdrojům expertízy, která je mobilizovaná v tomto procesu. Výzkum je založen na dvanácti polostrukturovaných rozhovorech s jednotlivci s dermatologickou diagnózou, stanovenou ať už jimi samotnými, nebo lékaři. K analýze dat byl použit kombinace tematického kódování a metodologický rámec zakotvené teorie, který inspiroval otevřené kódování a budování paradigmatického modelu. Výsledky naznačují, že dermatologické obavy spolu s lékařskou praxí, farmaceutickým průmyslem a dermatology byly často chápány skrze estetickou perspektivu, která přesahuje... Available in a digital repository NRGL "Přes pouhé zdraví": Zkoumání diagnostických cest, kvazimedicíny, a odbornosti pacienta v dermatologii

Pacienti stále více přebírají roli laických ‚odborníků', jejichž iniciativy jsou motivované vyvíjejícími se touhami po autonomii, všudypřítomností internetu a dalšími faktory, což vede k nárůstu ...

Alsaialy, Dana; Numerato, Dino; Benešovská, Barbora
Univerzita Karlova, 2024

Vyvolání obousměrné tvarové paměti v NiTi-polymerovém kompozitu
Zeman, Jakub; Samal, Sneha Manjaree; Mathis, Kristián
2024 - English Title: Inducing Two-way Shape Memory Effect in NiTi-polymer Composite Author: Jakub Zeman Supervisor: Sneha Manjaree Samal, Ph.D., Institute of Physics of the Czech Academy of Sciences Abstract: Two-way shape memory effect (TWSME) allows material to ac- tively deform between two remembered shapes without the application of ex- ternal force. The most common stimulus is temperature change with several approaches to induce shape memory effect in the material. The approach stud- ied in this thesis utilizes Nitinol and shape memory polymer. By combining these two materials, bistable TWSME was induced in the composite. Bistable TWSME allows the material to be in both of its remembered shapes at a single temperature. The shape of the material depends on the temperature profile by which the target temperature was reached. To create the composite Nitinol foil was shape set and its surface laser lined to increase adhesion with the polymer. Out of the studied polymers, the best properties for the preparation of com- posite were exhibited by a blend of 60 % TPU and 40 % PCL by weight. The composite was then prepared by hot press and tested. Keywords: inducing two-way shape memory effect, Nitinol, shape memory polymer, composite 1 Název práce: Vyvolání obousměrné tvarové paměti v NiTi-polymerovém kompozitu Autor: Jakub Zeman Katedra: Katedra fyziky materiálů, Matematicko-fyzikální fakulta, Uni- verzita Karlova Vedoucí bakalářské práce: Sneha Manjaree Samal, Ph.D., Fyzikální ústav Akademie věd České republiky Abstrakt: Obousměrná tvarová paměť umožňuje deformaci materiálu mezi dvěma zapamatovatelnými tvary bez působení vnějších sil, přičemž aktivaci změny tvaru se využívá nejčastěji změna teploty. Mezi řadou způsobů, jak dosáhnout obousměrné tvarové paměti, byla v této práci využita kombinace kovového materiálu Nitinol a vybraného polymeru s tvarovou pamětí. V kom- pozitním materiálu z těchto dvou složek bylo dosaženo bistabilní obousměrné tvarové paměti. Bistabilní obousměrná tvarová paměť je unikátní tím, že umožňuje existenci materiálu v obou zapamatovaných stavech při stejné teplotě. Bylo prokázáno, že rozhodujícím faktorem pro dosažení určitého tvaru je předešlý teplotní průběh kompozitního materiálu. Pro zlepšené spojení kovového Niti- nolu a polymerního materiálu byl povrch NiTi upraven laserem. Mezi několika studovanými polymery prokázal nejlepší vlastnosti polymer vyrobený ze dvou složek, a to 60... Keywords: Kompozit|Vyvolání obousměrné tvarové paměti|Polymer s tvarovou pamětí|NiTi|Nitinol; Composite|Inducing two-way shape memory effect|Shape memory polymer|Nitinol|NiTi Available in a digital repository NRGL Vyvolání obousměrné tvarové paměti v NiTi-polymerovém kompozitu

Title: Inducing Two-way Shape Memory Effect in NiTi-polymer Composite Author: Jakub Zeman Supervisor: Sneha Manjaree Samal, Ph.D., Institute of Physics of the Czech Academy of Sciences Abstract: ...

Zeman, Jakub; Samal, Sneha Manjaree; Mathis, Kristián
Univerzita Karlova, 2024

Láska v srdci Prahy: zkoumání vnímání romantické lásky mezi pražskou mládeží
Kosová, Julie; Kovtiak, Elisabeth; Němcová, Lucie
2024 - English Romantická láska v reklamě často představuje konzumeristický obraz, který nemusí být v souladu s prožívanou zkušeností. Cílem této práce je odpovědět na otázku, jak zobrazení lásky mezi účastníky výzkumu odpovídá Sternbergově teorii milostného trojúhelníku ve smyslu intimity, vášně a závazku a jak se liší mezi místními Čechy a cizinci žijícími v Česku. K získání dat, která jsou dále analyzována prostřednictvím tematické analýzy, je v ohniskových skupinách použita metoda elicitace fotografií pomocí reklam. Zohledňuje také témata genderových stereotypů, diverzity a komercializace. Zjištění ukazují, že účastníci uváděli tři výše zmíněné pilíře lásky, přičemž nejdůležitější byl závazek a nejméně vášeň. Dále bylo zřejmé, že genderové stereotypy přispívají k tomu, jak účastníci vnímají genderové role v rámci romantického vztahu. Keywords: čistá láska; reklamní kampaně; komercializace a komodifikace; pure love; advertising campaigns; commercialisation and commodification Available in a digital repository NRGL Láska v srdci Prahy: zkoumání vnímání romantické lásky mezi pražskou mládeží

Romantická láska v reklamě často představuje konzumeristický obraz, který nemusí být v souladu s prožívanou zkušeností. Cílem této práce je odpovědět na otázku, jak zobrazení lásky mezi účastníky ...

Kosová, Julie; Kovtiak, Elisabeth; Němcová, Lucie
Univerzita Karlova, 2024

Dvouměsíční tréninkový program zaměřený na učení dovedností a rozvoj schopností pro hráče basketbalu U9 - U12
Tachtatzis, Angelos Nikiforos; Dragounová, Zuzana; Hráský, Pavel
2024 - English Keywords: Basketbal; tréninkový program mládeže; rozvoj dovedností; dlouhodobý rozvoj sportovce; periodizace; rozvoj sportovce; Basketball; youth training program; skill development; long-term athlete development; periodization; athlete development Available in a digital repository NRGL Dvouměsíční tréninkový program zaměřený na učení dovedností a rozvoj schopností pro hráče basketbalu U9 - U12

Tachtatzis, Angelos Nikiforos; Dragounová, Zuzana; Hráský, Pavel
Univerzita Karlova, 2024

Dvoudimenzionální celočíselná trigonometrie
Růžičková, Anna; Kala, Vítězslav; Man, Siu Hang
2024 - English In this thesis, we will formally define objects in Euclidean geometry, lattices and affine lattices and use them to describe objects in integer trigonometry. We will prove that the described objects in integer trigonometry are invariant under the action of the group of integer affine transformations and pose some similarities with Euclidean geometry in R2 . We will prove geometric interpretations of definitions of said objects, their other properties and visualize them using concrete examples. 1 V této bakalářské práci formálně definujeme objekty v Euklidovské geometrii, mřížky a afinní mřížky a použijeme je k popisu objektů v celočíselné trigonometrii. Dokážeme, že popsané objekty z celočíselné trigonometrie jsou invariantní vzhledem k akci grupy celočíselných afinních transformací a předneseme některé podobnosti s Euklidovskou ge- ometrií v R2 . Dokážeme geometrické interpretace definic daných objektů, jejich další vlastnosti a vše vizualizejeme pomocí konkrétních příkladů. 1 Keywords: celočíselná trigonometrie|mřížky|Euklidovská geometrie|řetězové zlomky; integer trigonometry|lattices|Euclidean geometry|continued fractions Available in a digital repository NRGL Dvoudimenzionální celočíselná trigonometrie

In this thesis, we will formally define objects in Euclidean geometry, lattices and affine lattices and use them to describe objects in integer trigonometry. We will prove that the described objects ...

Růžičková, Anna; Kala, Vítězslav; Man, Siu Hang
Univerzita Karlova, 2024

Posloupnosti aritmeticko-geometrických průměrů a eliptické křivky nad konečnými tělesy
Bátorová, Natália; Kala, Vítězslav; Tinková, Magdaléna
2024 - English In the thesis we introduce arithmetic geometric mean sequences, firstly over real num- bers and then over finite fields Fq such that q ≡ 3 (mod 4). We connect the sequences with graphs and prove some properties over general finite fields for these graphs. We also extend arithmetic geometric mean sequences over Fq such that q ≡ 5 (mod 8) and we show a connection between elliptic curves and arithmetic geometric mean sequences over Fq such that q ≡ 3 (mod 4). V práci najskôr predstavíme postupnosti aritmeticko-geometrických priemerov nad re- álnymi číslami a následne definujeme tieto postupnosti nad konečnými telesami Fq takými, kde q ≡ 3 (mod 4). Ďalej zavedieme grafy znázorňujúce tieto postupnosti a dokážeme pre ne pár vlastností. Taktiež rozšírime definíciu postupností aritmeticko-geometrických priemerov pre konečné telesá Fq také, že q ≡ 5 (mod 8) a ukážeme súvislosť medzi elip- tickými krivkami a týmito postupnosťami nad telesami Fq, kde q ≡ 3 (mod 4). Keywords: postupnosti aritmeticko-geometrických priemerov|konečné telesá|húfy medúz|eliptické krivky; arithmetic-geometric mean sequences|finite fields|jellyfish swarms|elliptic curves Available in a digital repository NRGL Posloupnosti aritmeticko-geometrických průměrů a eliptické křivky nad konečnými tělesy

In the thesis we introduce arithmetic geometric mean sequences, firstly over real num- bers and then over finite fields Fq such that q ≡ 3 (mod 4). We connect the sequences with graphs and prove some ...

Bátorová, Natália; Kala, Vítězslav; Tinková, Magdaléna
Univerzita Karlova, 2024