Základní vlastnosti víceúrovňových metod
Minarovičová, Anna Marie; Papež, Jan; Pultarová, Ivana
2024 - English Multigrid methods are among the most effective iterative methods for the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In the thesis, we consider Poisson's equation as the model problem and present its discretization by the finite difference method. Discretization of PDEs gives typically large algebraic systems of linear equations. Various iterative methods can struggle to find an enough accurate approximation within the allocated time. In particular, relaxation methods such as Jacobi or Gauss-Seidel effectively reduce oscillating parts of the error but are inefficient in reducing smooth error components. Multigrid methods combine relaxation methods with correction on a coarser grid to overcome this deficiency. The problem discretized on a coarser grid is smaller and easier to solve. Typically, a recursive error correction is considered using a hierarchy of grids until the coarsest problem is small enough to get a solution quickly by a direct solver. The purpose of this thesis is to discuss the main principles and thoughts behind the multigrid methods, alongside some practical examples and numerical experiments. Víceúrovňové metody patří mezi nejefektivnější iterační metody pro numerické ře- šení parciálních diferenciálních rovnic (PDR). V práci uvažujeme jako modelový problém Poissonovu rovnici a její diskretizaci metodou konečných diferencí. Obecně diskretizace PDR vede na velké soustavy lineárních rovnic. Různé iterační metody mohou mít potíže s nalezením dostatečně přesné aproximace v daném čase. Zejména relaxační metody, jako je Jacobi nebo Gauss-Seidel, účinně redukují oscilující části chyby, ale jsou neefektivní v redukci hladkých chybových složek. Multigridní metody kombinují relaxační metody s korekcí na hrubší síti, aby překonaly tento nedostatek. Problém diskretizovaný na hrubší síti je menší a snáze řešitelný. Oprava na hrubší síti se obvykle realizuje rekurzivně pomocí hierarchie sítí, dokud nejhrubší problém není dostatečně malý na to, aby jej bylo možné řešit přímým řešičem. Cílem této práce je diskutovat hlavní principy a myšlenky, které stojí za multigridními metodami, spolu s některými praktickými příklady a numerickými experimenty. Keywords: víceúrovňové metody|numerické metody|řešení soustav lineárních rovnic|hierarchie diskretizací; multigrid methods|numerical methods|solution of linear algebraic systems|discretization hierarchy Available in a digital repository NRGL Základní vlastnosti víceúrovňových metod

Multigrid methods are among the most effective iterative methods for the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In the thesis, we consider Poisson's equation as the model problem ...

Minarovičová, Anna Marie; Papež, Jan; Pultarová, Ivana
Univerzita Karlova, 2024

Vybrané statistické úlohy pro procesy s diskrétními stavy
Kahudová, Eliška; Hlubinka, Daniel; Lachout, Petr
2024 - Czech In this thesis we are concerned with the description of Poisson processes. Firstly, we define the basic terminology and state the fundamental theorems, which we then supplement by explanatory remarks. We present methods for estimating the parameters of a homogeneous Poisson process, statistical tests for comparing two homogeneous Poisson processes, and derive a test for tracking the trend over time for an non-homogeneous Poisson process. Finally, the obtained estimates and test statistics are applied to real data. 1 V této práci se zabýváme popisem Poissonových procesů. Nejprve jsou definovány základní pojmy a vysloveny fundamentální věty, které jsou doplněny o poznámky přibli- žující jejich význam. Následně jsou uvedeny metody pro odhad parametrů homogenního Poissonova procesu, statistické testy zaměřené na srovnání dvou homogenních Poissono- vých procesů a odvozen test pro sledování trendu v čase u nehomogenního Poissonova procesu. Na závěr jsou získané odhady a testové statistiky aplikovány na reálná data. 1 Keywords: Poissonův proces|procesy obnovy|odhady parametrů|testy dobré shody; Poisson process|renewal process|estimates of parameters|goodness of fit Available in a digital repository NRGL Vybrané statistické úlohy pro procesy s diskrétními stavy

In this thesis we are concerned with the description of Poisson processes. Firstly, we define the basic terminology and state the fundamental theorems, which we then supplement by explanatory remarks. ...

Kahudová, Eliška; Hlubinka, Daniel; Lachout, Petr
Univerzita Karlova, 2024

Strojové učení pro rozpoznávání jednoduchých fyzikálních systémů
Benda, Jan; Pavelka, Michal; Congreve, Scott
2024 - Czech The rise of machine learning, particularly through the use of neural networks, has begun to change how we solve problems, including understanding simple physical systems. This thesis focuses on the Direct Poisson Neural Network (DPNN), a network that uses the structure of Hamilton's equations of motion to learn from data. This method allows us to extract the Hamiltonian and Poisson bivector from the data, helping to identify the type of physical systems. We explore how DPNN works with noisy data and when data is limited, checking its ability to make predictions in challenging conditions. Moreover, we have implemented Energy Ehrenfest regularisation to the model, which helps it recognise and simulate dissipative systems better. 1 Rozvoj strojového učení, zejména prostřednictvím neuronových sítí, začal měnit způ- sob, jak řešíme problémy - jedním z nich je i analýza a simulace fyzikálních systémů. V této práci se budeme zabývat tvz. Direct Poisson Neural Network (DPNN), neuronovou sítí, jejíž architektura vychází z Hamiltonových pohybových rovnic. Tato metoda nám umožňuje extrahovat z dat Hamiltonián a Poissonův bivektor, díky nimž můžeme iden- tifikovat typ a vlastnosti fyzikálního systému, na kterém jsme pořídili trénovací data. Budeme zkoumat, jak DPNN funguje na zašuměných datech a v situacích, kdy jich nemáme dostatek. Kromě toho jsme do modelu implementovali energetickou Ehren- festovu regularizaci, která mu umožňuje lépe rozpoznávat a simulovat systémy s disipací. 1 Keywords: strojové učení|hamiltonovské systémy|rozpoznávání modelů|neuronové sítě; machine learning|Hamiltonian systems|model recognition|neural networks Available in a digital repository NRGL Strojové učení pro rozpoznávání jednoduchých fyzikálních systémů

The rise of machine learning, particularly through the use of neural networks, has begun to change how we solve problems, including understanding simple physical systems. This thesis focuses on the ...

Benda, Jan; Pavelka, Michal; Congreve, Scott
Univerzita Karlova, 2024

Rezonance pro modelové potenciály v kvantové mechanice
Rašek, Petr; Houfek, Karel; Čížek, Martin
2024 - Czech Resonance phenomena appear in various areas of physics. A case of shape resonance is associated with the scattering of particles on a potential barrier, through which particles pass due to tunneling effect. The energy spectrum is the output of solving the eigenvalue problem with a modified Hamiltonian operator which enables calculation of the reso- nances. The eigenvalues corresponding to resonances are complex and are located in the fourth quadrant of the complex plane. Numerical methods such as Finite Element Me- thod (FEM), Discrete Variable Representation (DVR), Exterior Complex Scaling (ECS), and the QR algorithm are used for their computation. The thesis focuses on numerical simulations of the method properties with an emphasis on the precision of resonances cal- culation and coverage of the complex plane for several one-dimensional model potentials. The utilization of potentials is also illustrated by resonance data for electron scattering on selected diatomic molecules. For these purposes, an open-source program in Python has been created. 1 Rezonanční jevy se vyskytují v řadě oblastí fyziky. Případ tvarové rezonance je spojený s rozptylem částic na potenciálové bariéře, skrze kterou částice prochází díky tunelovému jevu. Energetické spektrum je výstupem řešení vlastního problému s modifikovaným Ha- miltonovým operátorem, ze kterého již lze určit rezonance. Vlastní čísla odpovídající re- zonancím jsou komplexní a nachází se ve čtvrtém kvadrantu komplexní roviny. Pro jejich výpočet jsou použity numerické metody konečných prvků (FEM), reprezentace pomocí diskrétní proměnné (DVR), externího komplexního škálování (ECS) a QR algoritmus. Práce se zaměřuje na numerické simulace vlastností metod s ohledem na přesnost vý- počtu rezonancí a pokrytí komplexní roviny pro několik jednorozměrných modelových potenciálů. Využití potenciálů je také ilustrováno na datech rezonancí pro rozptyl elek- tronu na vybraných dvouatomových molekulách. Pro tyto účely byl vytvořen open-source program v Pythonu. 1 Keywords: kvantová mechanika|rezonance; quantum mechanics|resonance Available in a digital repository NRGL Rezonance pro modelové potenciály v kvantové mechanice

Resonance phenomena appear in various areas of physics. A case of shape resonance is associated with the scattering of particles on a potential barrier, through which particles pass due to tunneling ...

Rašek, Petr; Houfek, Karel; Čížek, Martin
Univerzita Karlova, 2024

Řešení Zermelova navigačního problému pomocí level-set metody
Šimkovič, Pavol; Tůma, Karel; Hron, Jaroslav
2024 - Slovak Effective path planning for long-distance flights is critically important when air streams significantly affect airship movement, as is the case for a ship or a zeppelin. Optimal con- trol can save travel time, fuel consumed and avoid flying in unfavourable conditions by early warning. We implemented a numerical algorithm for computing time-optimal tra- jectory for a long-distance flight of a zeppelin in variable atmospheric flow. We tested the algorithm on both model tasks and real meteorological data. The result of our work is a software with graphical interface, which can compute optimal navigation instructions, obtain weather forecast automatically and plot outputs, which contain also an indication of computation precision. Efektívne plánovanie trasy pri diaľkových letoch je kriticky dôležité, ak vzdušné prúdy výrazne ovplyvňujú pohyb plavidla, ako tomu je v prípade lode alebo vzducholode. Opti- málne riadenie môže ušetriť čas cesty, spotrebu paliva a včasným varovaním zabrániť letu v nepriaznivých podmienkach. Implementovali sme numerický algoritmus na výpočet ča- sovo optimálnej trajektórie pre diaľkový let vzducholode v premenlivom atmosférickom prúdení. Testovali sme ho na modelových zadaniach aj reálnych meteorologických dátach. Výsledkom práce je softvér s grafickým rozhraním schopný vypočítať optimálne navigačné inštrukcie, získať automatizovane predpoveď počasia a vykresliť výstupy, ktorých súčas- ťou je aj indikácia presnosti výpočtu. Keywords: vzducholoď|letecká navigácia|optimálne riadenie|Zermelova úloha|levelset|fast marching method|Djikstrov algoritmus; zeppelin|airship navigation|optimal control|Zermelo's problem|levelset|fast marching method|Djikstra's algorithm Available in a digital repository NRGL Řešení Zermelova navigačního problému pomocí level-set metody

Effective path planning for long-distance flights is critically important when air streams significantly affect airship movement, as is the case for a ship or a zeppelin. Optimal con- trol can save ...

Šimkovič, Pavol; Tůma, Karel; Hron, Jaroslav
Univerzita Karlova, 2024

Rozptyl součinu náhodných veličin
Danácsová, Michaela; Pawlas, Zbyněk; Dvořák, Jiří
2024 - Slovak This thesis focuses on the variance of the product of random variables and its appli- cation in specific examples. The work is systematically divided into four chapters, where the variance for independent and dependent random variables is derived. We will focus on deriving the variance in cases of random samples and paired observations. Throughout all the chapters, we will also focus on linear approximation, which is compared throu- ghout the work to the exact form of the variance of the product of random variables. The final chapter illustrates the derived theory on examples from discrete and continuous distributions. The contribution of this bachelor's thesis is the clarification and understan- ding of the issue of the variance of the product of random variables and the application of theoretical derivations on specific distributions. 1 Tato práce se zabývá rozptylem součinu náhodných veličin a jeho aplikací v konkrét- ních příkladech. Práce je systematicky rozdělena do čtyř kapitol, kde se postupně odvozuje rozptyl pro nezávislé a následně pro závislé náhodné veličiny. Zaměříme se na odvození rozptylu v případě náhodných výběrů a výběru párových pozorování. V rámci všech ka- pitol se zaměříme také na lineární aproximaci, která se v celé práci porovnává s přesným tvarem rozptylu součinu náhodných veličin. Poslední kapitola ilustruje odvozenou teo- rii na příkladech z diskrétních a spojitých rozdělení. Přínosem této bakalářské práce je zpřehlednění a pochopení problematiky rozptylu součinu náhodných veličin a aplikace teoretických odvození na konkrétních rozděleních. 1 Keywords: rozptyl součinu|náhodné veličiny|lineární aproximace|párové pozorování; variance of the product|random variables|linear approximation|paired observations Available in a digital repository NRGL Rozptyl součinu náhodných veličin

This thesis focuses on the variance of the product of random variables and its appli- cation in specific examples. The work is systematically divided into four chapters, where the variance for ...

Danácsová, Michaela; Pawlas, Zbyněk; Dvořák, Jiří
Univerzita Karlova, 2024

Hygiena stravovacího provozu z pohledu krajských hygienických stanic
Bereznajová, Klára; Rödlová, Sylva; Dlouhý, Pavel
2024 - Czech Available in a digital repository NRGL Hygiena stravovacího provozu z pohledu krajských hygienických stanic

Bereznajová, Klára; Rödlová, Sylva; Dlouhý, Pavel
Univerzita Karlova, 2024

Bilineární model pro časové řady
Čorejová, Katarína; Zichová, Jitka; Vejmělka, Petr
2024 - Slovak Title: A bilinear model for time series Author: Katarína Čorejová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Jitka Zichová, Dr., Department of Probability and Mathema- tical Statistics Abstract: The bilinear model is used to describe the structure of non-linear time series. In this thesis, we discuss the bilinear model BL(P,0,P,1). The main goal is to derive conditions for the first-order and the second-order stationarity, to present its moment and covariance structure, to derive the condition for invertibility and to discuss the method of estimating parameters. The theoretical part of this thesis also presents a test of linearity, which enables to test the presence of the bilinear effect in a given time series. In the following simulation study, we apply the theory to several generated time series from the BL(1,0,1,1) model. Depending on the chosen parameters and length of the generated time series, we examine the accuracy of parameter estimation, the empirical level and the empirical power of the test of linearity. Keywords: time series, bilinear model, stationarity, invertibility, parameter esti- mation, linearity testing. 1 Názov práce: Bilineárny model pre časové rady Autor: Katarína Čorejová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedúci bakalárskej práce: RNDr. Jitka Zichová, Dr., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Bilineárny model je schopný popísat' správanie nelineárnych časových radov. V tejto práci sa primárne venujeme bilineárnemu modelu BL(P,0,P,1). Ciel'om je odvodit' podmienky stacionarity prvého a druhého rádu, ukázat' jeho momentovú a kovariančnú štruktúru, odvodit' podmienku invertibility a uviest' metódu odhadovania parametrov. Súčast'ou teoretickej časti je aj zavedenie testu linearity, ktorý je schopný overit' prítomnost' bilineárneho efektu v danom časovom rade. V praktickej časti práce aplikujeme teóriu na generované časové rady z modelu BL(1,0,1,1). Na jej základe následne skúmame presnost' odhadov para- metrov, empirickú hladinu a empirickú silu testu linearity, v závislosti od vol'by parametrov modelu a d'lžky generovaných radov. Kl'účové slová: časový rad, bilineárny model, stacionarita, invertibilita, odhad parametrov, test linearity. 1 Keywords: časový rad|bilineárny model|stacionarita|invertibilita|odhad parametrov|test linearity; time series|bilinear model|stationarity|invertibility|parameter estimation|linearity testing Available in a digital repository NRGL Bilineární model pro časové řady

Title: A bilinear model for time series Author: Katarína Čorejová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Jitka Zichová, Dr., Department of Probability and ...

Čorejová, Katarína; Zichová, Jitka; Vejmělka, Petr
Univerzita Karlova, 2024

Šití porodního poranění v kompetencích porodní asistentky.
Danišová, Klára; Šmatláková, Lenka; Přáda, Jan
2024 - Czech The bachelor thesis deals with the topic of perineal laceration repair within the scope of a midwife's competence. The aim of the thesis is to create an educational video that can serve as instructional material for midwifery students. Fulfilling the main objective of the thesis is related to achieving the following specific goals: creating a comprehensive theoretical compilation of available resources related to the topic of the thesis, developing a video script, and capturing footage with expert personnel. The thesis thoroughly examines the anatomy of soft tissues and subsequently focuses on the profession of midwifery, including competencies and education. In further sections, it explores the diagnosis and prevention of childbirth injuries, encompassing practices for both women before childbirth and midwives during labor. Simultaneously, it describes the procedures for treating injuries and the relevant materials and tools. The conclusion of the thesis addresses the subsequent care of injuries during the postpartum period and possible complications. The accompanying educational video addresses topics such as postpartum genital examination and injury management, depicting and describing them in detail with voiceover commentary. Keywords: childbirth injuries, midwife, vaginal delivery, rupture,... Bakalářská práce se zabývá tématem šití porodního poranění v kompetenci porodní asistentky. Cílem práce je vytvoření edukačního videa, které může sloužit jako výukový materiál pro studentky porodní asistence. Se splněním hlavního cíle práce souvisí naplnění následujících dílčích cílů: vytvoření uceleného teoretického sborníku dostupných zdrojů souvisejících s tématem BP, vytvoření scénáře videa a pořízení záběrů s odborným personálem. Práce detailně zkoumá anatomii měkkých tkání a následně se zaměřuje na profesi porodní asistentky, včetně kompetencí a vzdělání. V dalších částech zkoumá diagnostiku a prevenci porodních poranění, zahrnující praktiky jak pro ženy před porodem, tak pro porodní asistentky během porodu. Současně jsou zde popsány postupy ošetření poranění a příslušné materiály a nástroje. Závěr práce se zabývá následnou péčí o poranění v období šestinedělí a možnými komplikacemi. Přiložené edukační video se zabývá tématy vyšetření rodidel po porodu a ošetření poranění, které detailně vyobrazuje a popisuje hlasovým komentářem. Klíčová slova: porodní poranění, porodní asistentka, vaginální porod, ruptura, poranění hráze, epiziotomie, porodní poloh Keywords: porodní poranění; porodní asistentka; ruptura; poranění hráze; epiziotomie; porodní poloha; vaginální porod; obstetric injury; midwife; rupture; perineal injury; episiotomy; labor position; vaginal delivery Available in a digital repository NRGL Šití porodního poranění v kompetencích porodní asistentky.

The bachelor thesis deals with the topic of perineal laceration repair within the scope of a midwife's competence. The aim of the thesis is to create an educational video that can serve as ...

Danišová, Klára; Šmatláková, Lenka; Přáda, Jan
Univerzita Karlova, 2024

Zobecněné gama rozdělení
Komprda, Matěj; Hudecová, Šárka; Komárek, Arnošt
2024 - Czech Keywords: Zobecněné gama rozdělení|metoda maximální věrohodnoti|momentová metoda; Generalized gamma distribution|maximum likelihood estimation|method of moments Available in a digital repository NRGL Zobecněné gama rozdělení

Komprda, Matěj; Hudecová, Šárka; Komárek, Arnošt
Univerzita Karlova, 2024