Ano (6)
Použitá omezení
(3)
Počet nalezených dokumentů:
6
Publikováno od
do
Od zobecnění bistabilní rovnice ke sledům na cestě
Hošek, Radim
2014 - anglický
Diplomová práce se zabývá bistabilní rovnicí $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} -F'(u)$, pomocí níž lze modelovat dynamiku skupenské přeměny za určité kritické teploty. Vychází z poznatků publikovaných Drábkem a Robinsonem (Pavel Drábek a Stephen B. Robinson: Continua of local minimizers in a non-smooth model of phase transition, 2011), které vysvětlují fenomén pomalé dynamiky.
V úvodní kapitole jsou představeny některé známé výsledky, na něž se v~dalších kapitolách navazuje a které se rozvíjí. V kapitole druhé se práce oprostí od fyzikálně motivovaného případu potenciálu se dvěma zdroji a rozkrývá chování modelu i pro potenciály vícezdrojové. Pro popis stacionárních řešení modelu je použito diagramu řešení (v závislosti na parametrech), jehož vlastnosti jsou zkoumány v kapitole třetí. Čtvrtá kapitola potom otevírá problematiku nehladkých potenciálů, které umožňují vznik variet řešení. Výsledek, známý pro nehladký dvouzdrojový potenciál, je zobecňován pro další typy potenciálů. K určování počtu variet stacionárních řešení je formulována ekvivalentní úloha počítání sledů na lineárních grafech (cestách). Rozsáhlá kapitola 5 je věnována rozboru tohoto grafového problému, přičemž odhaluje zajímavá propojení různých oborů matematiky, právě od teorie grafů a kombinatoriky až k teorii aproximací. Shrnutí originálních výsledků v kapitole 6 pak uzavírá celou práci. This thesis focuses on bistable equation $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} -F'(u)$ that models the dynamics of phase transition at some critical temperature. It is based on work of Drábek and Robinson (Drábek, P. and Robinson, S.B.: Continua of local minimizers in a non-smooth model of phase transition, 2011)
that offers an explanation to the phenomenon of slow dynamics.
In Chapter 1 we present some known results, that we work with and generalize in the next chapters. In Chapter 2 we abandon the physics motivated case of double-well potential and unravel the behaviour of the model also for multi-well potentials. Solution diagram is used in order to describe the stationary solutions; its properties are examined in Chapter 3. In Chapter 4 we open the issue of non-smooth potentials that enable an existence of manifolds of solutions. This result, known for non-smooth double-well potential, is generalized for potentials of other type. Determining the number of manifolds occurs to be equivalent with determining number of walks in a path graph. Large Chapter 5 is dedicated to analysis of this graph problem, unravelling interesting links between various fields of mathematics, ranging from graph theory and combinatorics to theory of approximations. A short summary of the original results builds Chapter 6.
Klíčová slova:
bistabilní rovnice; fázová přeměna; pomalá dynamika; n-well potenciál; vícezdrojový potenciál; variety řešení; kontinua řešení; sledy na cestě; Cayleyova-Hamiltonova věta; Čebyševovy polynomy; bistable equation; phase transition; slow dynamics; multi-well potential; n-well potential; manifolds of solution; continua of solution; walk in path; Cayley-Hamilton theorem; Chebyshev polynomials
Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři ZČU.
Od zobecnění bistabilní rovnice ke sledům na cestě
Diplomová práce se zabývá bistabilní rovnicí $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} -F'(u)$, pomocí níž lze modelovat dynamiku skupenské přeměny za určité kritické teploty. Vychází z poznatků publikovaných ...
Konstrukce racionálních přechodových kanálových a prstencových ploch
Bizzarri, Michal
2014 - anglický
této práci studujeme racionální techniky vhodné pro výpočet přesných/přibližných parametrizací kanálových a prstencových ploch. V první části práce se soustředíme na implicitně zadané kanálové plochy navržený přístup je založen na výpočtu přibližné parametrizace tak zvaných obrysových křivek na zadané kanálové ploše. Tato metoda může být přímo aplikována na praktické problémy parametrizace implicitních přechodových ploch sestávajících z částí kanálových (nebo přibližně kanálových) ploch. V druhé části práce studujeme podmínku zajišťující racionalitu obrysových křivek na kanálových plochách zadaných pomocí střední osy a poloměrové funkce. Tyto křivky jsou poté použity k výpočtu racionální parametrizace kanálových ploch s pythagorejskými normálami. Použití obrysových křivek v algoritmu parametrizace dovoluje v jednom kroku zkonstruovat celou třídu racionálních kanálových (přechodových) ploch, což je speciálně výhodné pro konstruování přechodových ploch splňujících jistá omezení, např. pokud je požadováno, aby se daná plocha vyhnula překážkám. Poslední část této práce je věnována racionálním prstencovým plochám, pomocí nichž je navržena metoda konstrukce přechodových ploch mezi dvěma prstencovými plochami. Tato metoda může být použita pro konstrukci přechodových ploch, které se mají vyhnout jistým překážkám nebo pro konstrukci přechodových ploch mezi několika prstencovými plochami. In this thesis we study rational techniques for computing exact/approximate parameterizations of canal and ringed surfaces. In the first part of the thesis we focus on canal surfaces given implicitly the designed approach is based on computing approximate topology-based parameterizations of the so called contour curves on the given canal surface. The method can be directly applied on the practical problem of parameterizing implicit blends consisting of parts of canal (or canal-surface-like) surfaces. In the second part of the thesis we study a condition guaranteeing the rationality of the contour curves on canal surfaces given by medial axis transforms. These curves are then used for a computation of rational parameterizations of canal surfaces with Pythagorean normals. Using the contour curves the parameterization algorithm enables us to construct the whole family of rational canal (blending) surfaces sharing the same silhouette at once, which is especially useful for constructing blends satisfying certain constrains, e.g. when avoiding obstacles or bypassing other objects is required. The last part of the thesis is devoted to rational ringed surfaces we design the algorithm for blending by these surfaces between two ringed surfaces which can be adjusted for constructing blends avoiding obstacles or for constructing general n-way blends between several ringed surfaces.
Klíčová slova:
kanálové plochy; prstencové plochy; racionální parametrizace; přechodové plochy; obrysové křivky; kritické body; racionální ofsety; SOS dekompozice; PH a MPH křivky; PN plochy; Fergusonova kubika; canal surfaces; ringed surfaces; rational parameterizations; blends; contour curves; critical points; rational offsets; SOS decomposition; PH and MPH curves; PN surfaces; Ferguson's cubic
Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři ZČU.
Konstrukce racionálních přechodových kanálových a prstencových ploch
této práci studujeme racionální techniky vhodné pro výpočet přesných/přibližných parametrizací kanálových a prstencových ploch. V první části práce se soustředíme na implicitně zadané kanálové plochy ...
Hestonův model stochastické volatility
Mrázek, Milan
2013 - anglický
Tématem práce je Hestonův model. Jedna část práce se zabývá procesem kalibrace. Komplexnost tohoto procesu je ilustrována na uměle vytvořených datech. Model je poté kalibrován na data z reálného trhu za použití kombinace lokálních a globálních optimalizátorů pro dva po sobě jdoucí dny. Druhá část práce se zabývá schématy pro Monte Carlo simulace. Jsou představena doposud známá schémata log-Euler, Milstein, QE, Exact schéma, IJK schéma a navrženo schéma kombinující Milstein schéma s aproximací Exact schématu. Test schémat je proveden s parametry, které vysvětlují ceny na trhu a zároveň je zachován i rozsah opcí z trhu. The subject of the diploma thesis is the Heston model. One part of the thesis illustrates the complexity of the calibration process of the model. This is done using synthetic option prices, where the model implied parameters are known. Calibration of the model to the data obtained from the market is then carried out using approach combining local and global optimizers. Results are presented for two consecutive days. Another part of the thesis deals with the various Monte Carlo schemes for simulation of the Heston processes. Introduction is given to the known schemes - log-Euler, Milstein, QE, Exact scheme, IJK scheme and also a scheme combining the higher order Milstein scheme with an approximation to the Exact scheme is suggested. Parameters obtained from the market are used to test the schemes while also the range of options available on market is mimicked.
Klíčová slova:
Hestonův model; opce; stochastická volatilita; kalibrace; Monte Carlo; simulace; Heston model; options; stochastic volatility; calibration; Monte Carlo; simulation
Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři ZČU.
Hestonův model stochastické volatility
Tématem práce je Hestonův model. Jedna část práce se zabývá procesem kalibrace. Komplexnost tohoto procesu je ilustrována na uměle vytvořených datech. Model je poté kalibrován na data z reálného trhu ...
Parciální diferenciální rovnice na semidiskrétních oblastech
Volek, Jonáš
2013 - anglický
Autor požádal o uznání diplomové práce za práci rigorózní.
Anotace diplomové práce:
Diplomová práce se zabývá transportní rovnicí na semidiskrétních oblastech. V první části se věnujeme lineární rovnici, kde nejdříve představíme základní vlastnosti klasické transportní parciální diferenciální rovnice, potom zkoumáme semidiskrétní případ s diskrétním prostorem a spojitým časem a poté opačný problém s diskrétním časem a spojitým prostorem. Nakonec studujeme transportní diferenční rovnici. U těchto lineárních úloh se zaměříme na zachování znaménka, sumy a integrálu a jejich souvislosti v teorii pravděpodobnosti. Dále se zde věnujeme periodicitě řešení a směru šíření extrémů. V druhé části analyzujeme nelineární semidiskrétní transportní rovnici s diskrétním prostorem a spojitým časem. Zde zkoumáme existenci a jednoznačnost řešení a odvozujeme principy maxima a minima s jejich důsledky. The author has asked for the recognition of diploma thesis as a doctoral (RNDr.) thesis.
Annotation of diploma thesis:
This diploma thesis deals with the transport equation on semidiscrete domains. In the first part we focus on the linear equation. We present basic properties of the classical transport partial differential equation, then we study the semidiscrete case with discrete space and continuous time and then the opposite problem with discrete time and continuous space. Finally, we deal with the transport difference equation. In these linear problems we are concerned with sign, sum and integral preservation and their consequences to the probability theory. Further, we analyze the periodicity of solution and the direction of extremum propagation. In the second part we study the nonlinear semidiscrete transport equation with discrete space and continuous time. We concentrate on the existence and uniqueness results and we derive the maximum and minimum principles with their applications.
Klíčová slova:
transportní rovnice; semidiskrétní oblasti; diferenční rovnice; diferenciální rovnice; nelineární rovnice; zachování znaménka; zachování integrálu; zachování sumy; periodicita; existence; jednoznačnost; principy maxima; transport equation; semidiscrete domains; difference equations; differential equations; nonlinear equations; sign preservation; integral preservation; sum preservation; periodicity; existence; uniqueness; maximum principles
Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři ZČU.
Parciální diferenciální rovnice na semidiskrétních oblastech
Autor požádal o uznání diplomové práce za práci rigorózní. Anotace diplomové práce: Diplomová práce se zabývá transportní rovnicí na semidiskrétních oblastech. V první části se věnujeme lineární ...
Metody parametrizace algebraických variet
Byrtus, Marek
2012 - anglický
Disertační práce se zabývá speciálními interpolačními technikami rovinných (zadané body s tečnými
vektory) a prostorových (čtyřúhelníková síť? bodů s normálovými vektory) geometrických dat.
V první teoretické části práce se věnujeme Hermitově interpolaci rovinnou kubikou s Pythagorejským
hodografem (PH). Práce opravuje a rozšiřuje výsledky z článku Waltona a Meeka a popisuje všechna vstupní Hermitovská data, pro které existuje PH kubický
interpolant. Navíc je provedena analýza počtu a kvality (zda-li daný interpolant obsahuje
samoprůnik či ne) řešení pro vstupní data. Vzhledem k tomu, že libovolná G^1 Hermitova data není
možné interpolovat pouze jedním PH interpolantem, je v práci dokázáno, že libovolná vstupní G^1
data je možné vždy interpolovat dvěmi částmi PH kubiky a že těchto dvojic interpolantů existuje pro
daná vstupní data nekonečně mnoho. Dále se práce zabývá C^1 Hermitovou interpolací PH kubikami a
podobně jako u G^1 interpolace, libovolná C^1 data je možné interpolovat pomocí dvou oblouků PH
kubiky. V závěru první části je ukázán postup, jak nalézt všechna čtyři možná řešení a je
provedena diskuze ohledn" kvality každého interpolantu, tj. výskytu samoprůniku.
Druhá teoretická část práce se zabývá novou G^n interpolační metodou -- Bubble plátování -- na
čtyřúhelníkových sítích s asociovanými normálovými vektory. Metoda je založena na lokální
konstrukci a lze ji použít pro vrcholy libovolné valence. Pro každý čtyřúhelník v síti je
konstruován takový plát, že je se sousedními pláty napojen v G^n spojitosti. Konstrukce každého
dílčího plátu je založena na Gordon-Coonsově interpolaci a výsledný plát má racionální popis. Pro
G^0, G^1 a G^2 plochy je konstrukce popsána detailněji a
odpovídající spojitost je ověřena pomocí tzv. metody ``reflection lines''. This thesis is devoted to special techniques for interpolation of planar (points and associated
tangent vectors) and spatial (quadrilateral mesh of points with associated normal vectors)
data.
In the first theoretical part, we study Hermite interpolation by cubic Pythagorean
hodograph (PH) curves. Inspired by Walton and Meek, we corrected and
extended their results and described all input Hermite data for which an interpolating arc of PH
cubic exists. Moreover, we analyze a number of solutions and existence of a loop on an interpolant
for given data. Further, we prove that arbitrary G^1 Hermite data can be interpolated by at most
two interpolating arcs of PH cubic and there are infinitely many such pairs for any input data.
Finally, we focus on C^1 Hermite interpolation by PH cubic. Similarly to G^1 interpolation, any
C^1 Hermite data can be interpolated by at most two arcs of PH cubics and we present a method
which gives all four possible solutions. We also discuss an appearance of a loop on interpolating
arcs.
The second theoretical part of the thesis deals with Bubble patches as a new method for generating
an interpolation G^n-surface from a quadrilateral mesh with normals. The method is based on a
local construction which works uniformly for vertices of arbitrary valency. For each quadrilateral
we construct a surface patch, represented by a bubble patch, in such a way that these patches are
pieced together with G^n continuity. The construction of a single patch is based on Gordon-Coons
interpolation. The obtained surface is piecewise rational with arbitrary smoothness and
interpolates the vertices and normals. In the case of G^0, G^1 and G^2-surface, the
construction is described in detail. The method can be generalized to G^n-surfaces for any n>=3. We also show different examples of obtained continuity and verify the corresponding
smoothness
with the help of reflection lines.
Klíčová slova:
G^1 Hermitova interpolace; kubika s Pythagorejským hodografem; Tschirnhausenova kubika; C^1
Hermitova interpolace; Béziérova křivka; G^n plocha; interpolační plocha; bubble plát; čtyřúhelníková síť; Gordon-Coonsova interpolace; G^1 Hermite interpolation; Pythagorean hodograph cubic; Tschirnhausen cubic; C^1 Hermite interpolation; Bézier curve; G^n-surface; interpolating surface; bubble patch; quadrilateral mesh; Gordon-Coons interpolation
Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři ZČU.
Metody parametrizace algebraických variet
Disertační práce se zabývá speciálními interpolačními technikami rovinných (zadané body s tečnými vektory) a prostorových (čtyřúhelníková síť? bodů s normálovými vektory) geometrických dat. V první ...
Algebraická analýza konvolucí nadploch
Vršek, Jan
2012 - anglický
V posledních letech se studium konvolucí nadploch (zejména křivek a ploch) stalo aktivní oblastí výzkumu. Například operace ofsetu, tj. jedna z fundamentálních vlastností v počítačově podporovaném designu (CAD) není nic jiného než konvoluce s kružnicí/kulovou plochou. Hlavním cílem předkládané práce je poskytnout teoretickou analýzu konvolucí nadploch z algebraického úhlu pohledu.
Té bude věnována zejména první část práce. Přestože dokážeme, že konvoluce ireducibilních nadploch je téměř vždy ireducibilní, může se v některých případech rozpadnout na více komponent. Horní odhad jejich počtu nalezneme s využitím tzv. konvolučního stupně. Pro ten bude v případě křivek odvozena formule, vyjadřující konvoluční stupeň v závislosti na algebraickém stupni a rodu křivky. Detailní analýze budou podrobeny speciální a degenerované komponenty. Dále věnujeme speciální pozornost racionálním nadplochám a racionálním komponentám jejich konvolucí.
V druhé části práce se zaměříme na dvě nejjednodušší třídy algebraických nadploch vzhledem k operaci konvoluce, konkrétně na nadplochy s konvolučním stupněm jedna a dva. Zatímco první jmenovaná třída se ukáže být totožná s~již známou třídou LN~nadploch, významným zástupcem druhé třídy jsou nadsféry. Racionalita konvolucí s těmito nadplochami bude detailně prozkoumána. Navíc pro křivky odvodíme formuli umožňující vypočítat rod jejich konvoluce s obecnou
křivkou. Závěrem bude nalezen rozklad křivek nízkého konvolučního stupně na konvoluci konečně mnoha jednoduchých fundamentálních křivek. In recent years, studying convolutions of hypersurfaces (especially of curves and surfaces) has become an active research area. For instance, one of the fundamental operations in Computer Aided Design, i.e., offsetting, can be expressed as the convolution with a circle/sphere. The main goal of the thesis is to provide the theoretical analysis of convolutions of hypersurfaces from the
algebraic point of view.
This goal will be accomplished in the first part of the thesis. Although we will prove that the convolution of irreducible algebraic hypersurfaces is generically irreducible, it can still decomposes into more irreducible components. The upper bound for the number of components, in the terms of the so-called convolution degrees of the hypersurfaces, will be given. Further, a formula expressing
the~convolution degree of a plane curve using the algebraic degree and the genus of the curve will be derived. In addition, a detailed analysis of the so-called special and degenerated components is provided. The special attention will be devoted to rational hypersurfaces and rational components
The second part of the thesis will focuse on the two simplest classes of algebraic hypersurfaces with respect to the operation of convolution, namely on the hypersurfaces with the convolution degree one and two. The former case turns out to coincide with the well-known LN hypersurfaces, i.e., hypersurfaces with Linear Normals, and the most prominent example of later hypersurfaces are
hyperspheres. The problem of rationality of convolutions with these hypersurfaces will be studied in more detail. In the curve case, the genus formula is derived. Moreover the decomposition of curves with low convolution degree into the convolution of finite number of simple fundamental ones will be provided.
Klíčová slova:
konvoluce; incidenční varieta; varieta parametrů; opěrná funkce; konvoluční stupeň; LN nadplocha; QN nadplocha; koherentní forma; convolution; incidence variety; parameter variety; support function; convolution degree; LN hypersurface; QN hypersurface; coherent form
Plné texty jsou dostupné v digitálním repozitáři ZČU.
Algebraická analýza konvolucí nadploch
V posledních letech se studium konvolucí nadploch (zejména křivek a ploch) stalo aktivní oblastí výzkumu. Například operace ofsetu, tj. jedna z fundamentálních vlastností v počítačově podporovaném ...
NUŠL poskytuje centrální přístup k informacím o šedé literatuře vznikající v ČR v oblastech vědy, výzkumu a vzdělávání. Více informací o šedé literatuře a NUŠL najdete na webu služby.
Vaše náměty a připomínky posílejte na email nusl@techlib.cz
Provozovatel
Zahraniční báze